Transformations 3D

Petit aide-mémoire concernant tous les usages possibles des matrices permettant d'appliquer des transformations 3D aux objets de la collection GLam...

Cette page est aussi disponible en version MathML ...

Conventions :

• repère orthonormé 0XYZ,
• objet de dimensions W (width), H (height), T (thickness)
• manipulation de coordonnées homogènes ⇒ matrices 4 x 4
• identification des coefficients : m( row, column )

Matrice identité

ressources classe XamMatrix : XamMatrix() ; // constructeur par défaut void toIdentity() ;

Matrices de translation

ressources classe XamMatrix : void toTranslate(const XamPoint& point ) ; void toTranslate(double tx, double ty, double tz = 0.0 ) ; double m(int row, int column ) ; // accès direct aux coefficients

Matrices de rotation

Matrice de rotation autour de l'axe 0X (angle θ en radians ) :

ressources classe XamMatrix : void toRotateX(double angle ) ; // angle en degrés

Matrice de rotation autour de l'axe 0Y (angle θ en radians ) :

ressources classe XamMatrix : void toRotateY(double angle ) ; // angle en degrés

Matrice de rotation autour de l'axe 0Z (angle θ en radians ) :

ressources classe XamMatrix : void toRotateZ(double angle ) ; // angle en degrés

Matrice de rotation d'angle θ (radians) autour d'un vecteur unitaire :

ressources classe XamMatrix : void toRotate(double angle, const XamVector& v ) ; // angle en degrés, v quelconque

Matrices de changement d'échelle

ressources classe XamMatrix : void toScale(double scale ) ; // sx = sy = sz = scale void toScale(double sx, double sy, double sz ) ; double m(int row, int column ) ; // accès direct aux coefficients

Matrices de réflexion

Symétries par rapport aux axes, plans et origine du repère :

m(0,0)	m(1,1)	m(2,2)
-1	1	1	symétrie par rapport au plan 0YZ
1	-1	1	symétrie par rapport au plan 0XZ
1	1	-1	symétrie par rapport au plan 0XY
-1	-1	1	symétrie par rapport à l'axe 0Z
-1	1	-1	symétrie par rapport à l'axe 0Y
1	-1	-1	symétrie par rapport à l'axe 0X
-1	-1	-1	symétrie par rapport à l'origine 0

ressources classe XamMatrix :

• void toScale(double sx, double sy, double sz ) ;
• double m(int row, int column ) ; // accès direct aux coefficients

Matrices de glissement (cisaillement)

Matrice de glissement parallèle à l'axe 0X :

Matrice de glissement parallèle à l'axe 0Y :

Matrice de glissement parallèle à l'axe 0Z :

ressources classe XamMatrix :

• double m(int row, int column ) ; // accès direct aux coefficients